На июнь 2016 года у вас есть всего два варианта соединить битрикс и ваш сервер Asterisk. Разумеется, всегда есть возможность изобрести свой велосипед, накодить коннектор. Правда почему-то всегда кастомная разработка получается дольше и дороже.

Первый вариант - официальная поддержка разработчиков. Легко установить, небольшая абонентская плата в месяц. Главный минус - возможность подключить исходящий SIP канал только за 1999 рублей в месяц

Второй вариант  - решение от компании Айтигро . В два раза дешевле -  990 рублей в месяц, но полная интеграция Asterisk в систему.

Вот список основных возможностей:

- Определение контактов вызовов 
- Автоматическое создание дел для разговоров 
- Автоматическое создание лидов/дел для пропущенных звонков 
- Прослушивание записи прямо из созданных дел 
- Совершение исходящего вызова кликом по номеру телефона в CRM Битиркс24 
- Автоматическое создание лидов для неизвестных номеров 
- Определение источника звонка 

Ключевые особенности: 
- Вы полностью сохраняете все возможности вашей АТС Asterisk, включая голосовые приветствия, распределение звонков, конференц-связь, и многое другое 
- Телефонный трафик и файлы записей разговоров НЕ передаются на сервер Битрикс24! Вся связь работает как и раньше, записи разговоров хранятся на вашем сервере с Asterisk, в Битрикс24 хранятся лишь ссылки на них. Ни у кого кроме вас доступа к файлам записей нет 
- Стоимость использования модуля не зависит от числа пользователей.

Технические особенности: 
Функционал реализован через приложение для Google Chrome (не важно, какая у вас операционная система). 
Никакие сторонние сервера не участвуют в обмене данными, что гарантирует вам безопасность и надежность его работы. 
Работает на коробочной версии, а также на облачной Битрикс24 
Решение работает на IP-АТС Asterisk, FreePBX, Elastix , используется AMI коннектор , и прямая интеграция с БД MySQL


Клик для исходящих звонков: